Категория: Инструкции
Хорошо приспособленный к выполнению операций сложения и вычитания, абак оказался недостаточно эффективным прибором для выполнения операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов и логарифмических таблиц Дж. Непером в начале XVII в. позволивших заменять умножение и деление соответственно сложением и вычитанием, явилось следующим крупным шагом в развитии вычислительных систем ручного этапа. Его "Канон о логарифмах" начинался так: "Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной
тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них". В работе "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614) изложил свойства логарифмов, дал описание таблиц, правила пользования ими и примеры применений. Основанием таблицы логарифмов Непера является иррациональное число, к которому неограниченно приближаются числа вида (1 + 1/n) n при безграничном возрастании n. Это число называют неперовым числом и обозначают буквой е:
Впоследствии появляется целый ряд модификаций логарифмических таблиц. Однако в практической работе их использование имеет ряд неудобств, поэтому Дж. Непер в качестве альтернативного метода предложил специальные счетные палочки (названные впоследствии палочками Непера), позволявшие производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. В основу данного метода Непер положил способ умножения решеткой.
Наряду с палочками Непер предложил счетную доску для выполнения операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в двоичной системе счисления, предвосхитив тем самым преимущества такой системы счисления для автоматизации вычислений.
Так как же работают логарифмы Непера? Слово изобретателю: "Отбросьте числа, произведение, частное или корень которых необходимо найти, и возьмите вместо них такие, которые дадут тот же результат после сложения, вычитания и деления на два и на три". Иными словами, используя логарифмы, умножение можно упростить до сложения, деление превратить в вычитание, а извлечение квадратного и кубического корней - в деление на два и на три соответственно. Например, чтобы перемножить числа 3,8 и 6,61, определим с помощью таблицы и сложим их логарифмы: 0,58+0,82=1,4. Теперь найдем в таблице число, логарифм которого равен полученной сумме, и получим почти точное значение искомого произведения: 25,12. И никаких ошибок!
Логарифмическая линейкаЛогарифмы послужили основой создания замечательного вычислительного инструмента - логарифмической линейки, более 360 лет служащего инженерно-техническим работникам всего мира. Прообразом современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Э. Гюнтера, использованная У. Отредом и Р. Деламейном при создании первых логарифмических линеек. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму.
Логарифмическая линейка - 
аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции
Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:
Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало подвижной шкалы указывает на результат:
С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек - два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.
Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.
Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется, соответственно, сложением и вычитанием их логарифмов.
Вплоть до 1970-х гг. логарифмические линейки были так же распространены, как пишущие машинки и мимеографы. Ловким движением рук инженер без труда перемножал и делил любые числа и извлекал квадратные и кубические корни. Чуть больше усилий требовалось для вычисления пропорций, синусов и тангенсов.
Украшенная дюжиной функциональных шкал, логарифмическая линейка символизировала сокровенные тайны науки. На самом деле, основную работу выполняли всего две шкалы, поскольку практически все технические расчеты сводились к умножению и делению.
Отправляясь на Луну, американские астронавты брали с собой линейку Pickett N600-ES в качестве запасного калькулятора.
На сайте использованы материалы из различных источников, список которых можно посмотреть здесь
Логарифми?ческая лине?йка. счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство. позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов. потенцирование. вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.
До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженера. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.
Логарифмическая линейка. Умножение 1,3 ? 2 или деление 2,6 / 2 (см. шкалы C и D)
Линейки, выпускавшиеся в СССР. в отличие от линейки на фото, почти всегда имели дополнительную сантиметровую шкалу у скошенного края, как и у обычной линейки. Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с форматом А4. При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами длиной 12,5 см и большого размера — со шкалами длиной 50 см.
СодержаниеДальнейшие усовершенствования сводились к появлению второй подвижной линейки-«движка» (Роберт Биссакер, 1654 и Сет Патридж, 1657), разметке обеих сторон линейки (тоже Биссакер), добавление двух «шкал Уингейта», отметке на шкалах часто используемых чисел (Томас Эверард. 1683). Бегунок появился в середине XIX века (А. Мангейм ).
Устройство и принципы использования Править
Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов .
Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг)
Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе. способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками (визирными линиями). На обратной стороне линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы.
Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:
Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало (или конец) подвижной шкалы указывает на результат:
С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.
Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами:
Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.
Логарифмическая линейка в XXI веке Править
Часы Breitling Navitimer.
Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами .
Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. следуя моде, производители некоторых марок (среди которых Breitling. Citizen. Orient ) выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. Производители обычно называют такие устройства «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры, подсчёт пульса, определение скорости поезда и тому подобное). Однако, в большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.
См. также Править
В двух словах не объяснить. Логарифмическая линейка позволяла делать МНОЖЕСТВО самых разных вычислений. Скажем, простейшее - умножение. Начала или конец движка ставится на первый сомножитель (на основной шкале), визир - на второй сомножитель по шкале движка, и по основной шкале под визирной линией считывается произведение. Аналогично выполнялось и деление, только под визир подводилось не начало движка, а значение делителя. Частное считывалось по началу движка (или по концу). Разные дополнительные шкалы помогали вычислять и более сложные функции. Шкала квадратов и кубов сразу давала значение квадрата и куба числа, и они же сразу давали квадратный и кубический корень (подкоренное число засекалось визиров на шкале квадратов или кубов). Можно было вычислять синусы и тангенсы - для этого часто надо было перевернуть движок. Само собой, можно было вычислять десятичный логарифм - эта шкала обычно располагалась на боковой стороне линейки ("обращённой к пользователю", как сказали бы сейчас), но можно было и экспоненту, и натуральный логарифм. Как обычно для взаимно-обратных функций - под одной и той же шкале.
ответил 2013-10-16T23:20:46.000000+04:00 3 года, 2 месяца назад
Другие ответы ниже
Каких известных женщин-математиков вы знаете?Каков их вклад в математику?
Каких древнегреческих математиков вы знаете? Каков их вклад в математику?
Демоверсия ЕГЭ 2015 по математике ФИПИ. Где скачать, смотреть?
Логарифмическая линейка - удивительно практичный инструмент вычислений. Если научиться пользоваться логарифмической линейкой. то не страшны ни отсутствие компьютера, ни перебои с электричеством. В студенческие годы я выиграл спор с сокурсником, сделав сложный расчет на логарифмической линейке быстрее, чем он на калькуляторе. К сожалению, люди стали слишком полагаться на электронные устройства, и в случае технологических или природных катастроф окажутся беспомощными. Логарифмические линейки уже исчезли из продажи. На фотографии избражена малая логарифмическая линейка. Чтобы пользоваться логарифмической линейкой. нужно понимать, что она состоит из трех подвижных относительно друг друга частей: корпуса, движка и стеклянного бегунка. На корпусе логарифмической линейки нанесено 6 различных шкал (4 на лицевой стороне и 2 на гранях), на движке нанесено еще три шкалы, на обратной стороне движка еще три шкалы. На стекло бегунка также нанесена риска, которая помогает при вычислениях. Установив на шкале какое либо число, и двигая движок вдоль корпуса, можно вычислять сразу множество параметров: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, определять тригонометрические функции углов, и наоборот, находить углы по функциям, определять логарифмы числе и логарифмы тригонометрических функций. По этой ссылке можно скачать пособие по пользованию логарифмической линейкой.
ответил 2013-10-20T07:48:18.000000+04:00 3 года, 2 месяца назад
Еще в рубрикеЧто Г. Кавендиш использовал для определения гравитационной постоянной?
Цифровой тв тюнер (ресивер, приёмник) - какой самый дешёвый и надёжный?
Проводит ли ток супер клей?
Другие вопросыКакой формат книг поддерживает андроид?
Какие наушники лучше - мониторные, накладные, вакуумные, вкладыши? Почему?
Что такое дальномер?
Вопросы и ответы представляются на сайте Otvet.expert сугубо для ознакомительных целей.
© 2000-2016 Otvet.expert. Вся информация представлена «как есть», все права защищены.
В предыдущей статье мы говорили о появлении логарифмической линейке. Однако каждое новое достижение обычно сопровождается какими-то потерями. Точно так же дело обстоит и в случае с логарифмической линейкой. Линейка позволяет гораздо быстрее и удобнее производить вычисления, но есть и потери. При использовании таблиц логарифмов вам не надо самим определять положение десятичной запятой, оно уже указано в таблице. При расчетах на линейке вам придется определять положение десятичной запятой самостоятельно.
Для того чтобы определить положение десятичной запятой, необходимо грубо оценить ответ решаемой задачи. Например, мы вычисляем выражение, которое рассматривали ранее:
(194,768х0,045х19,2 2 ):(1,558х35,4).
Произведем округление чисел этого выражения и получим: . что равно (4000:50), или 80. Это означает, что ответ, который мы получим, точно решая приведенное выше выражение, будет находиться ближе к числу 80, нежели к 8 или 800. Таким образом, мы оценили положение десятичной запятой, или, другими словами, «порядок величины» будущего ответа.
Теперь, используя логарифмическую линейку. можно выполнить указанные действия. В результате мы получаем ответ 587, а поскольку мы знаем, что ответ должен находиться ближе к 80, чем к 8 или 800, то десятичную запятую можно смело ставить после второй значащей цифры слева, то есть получаем 58,7. Все расчеты при помощи логарифмической линейки, включая определение порядка величины, займут в опытного человека всего 35 секунд, если считать не торопясь, чтобы не наделать ошибок. Если решать этот пример, производя умножение и деление в столбик. можно получить более точный ответ. Если проделаете эти вычисления, то получите 58,6. Но это может пойти целых 20 минут, если ещё где-то в расчетах допустить ошибку, вероятность чего очень высока.
Данный инструмент поможет вам даже при строительстве или составлении проекта дома Ирина. вы сможете быстро посчитать площадь каждого этажа, количество кирпичей для стен и многое другое.
Современные карманные калькуляторы и компьютеры, разумеется, еще более упростили все возможные расчеты.
Поделиться в соц. сетях
Rating: 5 / 5 based on 272 votes.
Инструкция логарифмической линейке По-видимому, первым из них был Вильям Отред, который осуществил это уже в 1623 году. Шкала синусов и тангенсов и шкала синусов и тангенсов малых углов помещены на обратной стороне двнжка; шкала квадратов и линейная шкала размешены и на корпусе и на лицевой стороне движка. Рамка визира не должна была иметь острых кромок и заусенцев, стекло визира не должно было самопроизвольно в ней перемещаться. Нельзя было для чистки пользоваться бензином, денатуратом, древесным спиртом и водой. Приведены некоторые способы выбора оптимальных алгоритмов алгорифмов при использовании логарифмических линеек при. Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Использование логарифмической линейки значительно упрощало операции умножения, деления, возведение в степень, извлечения корня и расчет.
У меня такая уже лет 10 лежит, я догадался, что это логарифмическая линейка друг подарил, за то,что я вообще догадался, что это такое. но инструкцию найти не смог и забил. Движок должен был быть хорошо подогнан к корпусу и иметь плавный ход в любом рабочем положении линейки, он не должен был выпадать из корпуса под действием собственного веса при вертикальном положении линейки. Мы не отвечаем в ЛС на вопросы которые могут и должны задаваться в темах. Ник, сообщение не должны раздражать окружающих людей. Это соответствует точности три знака. Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами: Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Линейка счётная состоит из следующих трёх частей: корпуса со шкалами, движка, перемещающегося в пазах корпуса и имеющего шкалы на обеих сторонах, визира визирного стекла, пли бегунка с одной или тремя параллельными визирными линиями. Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. Одна синхронно поворачивает стрелки с двух сторон, а вторая - вращает поверхность со шкалами, но только с одной стороны. После этого линейка переворачивается, и другой ручкой крутится поверхность так, чтобы поверхность повернулась к стрелке значением множителя. А может на предметы подналечь в это время и таблицу умножения подучить. Набрасывается на жену: - Что у тебя за бардак в доме! Вторая шкала - шкала синусов от 6 до 90 градусов.
Логарифмическая шкала и линейка: http://odinkarate.ru/instructionsНельзя было для чистки пользоваться бензином, денатуратом, древесным спиртом и водой. Наибольший спрос на них возник у землемеров. Существует несколько сайтов, предлагающих готовые файлы для распечатки таких заготовок. Есть также оригинальное польское изобретение - кусочная линейка «Лого-план», обеспечивающая точность четыре-пять значащих цифр и запатентованная несколько лет назад одним из сотрудников Польского института авиации. Другой математик, Деламейн, изобрёл круговую линейку со шкалами Гюнтера, нанесёнными на два кружка, поворачивающихся один относительно другого 1630 год ; в течение многих лет он приписывал себе пальму первенства, так как работы Отреда были опубликованы его учеником Форстером только в 1632 году. Вопрос должен быть развернутым, без сокращений и без непонятных терминов.
Однако до сих пор никто не заинтересовался производством «Лого-плана». Он опять ищет к чему бы придраться: - В чем ты ходишь? Какой же длины должна быть линейка, обеспечивающая точность десять значащих цифр?
На нижней стороне или на внутренней части линейки часто нанесены различные справочные данные, согласованные с Министерством высшего образования и Академией наук СССР. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы. Рамка визира изготовлялас из алюминия или нержавеющей стали, «стекло» — из фотостекла или прозрачной нетускнеющей пластмассы, пружинка визира — из стали ГОСТ В-1435—42. Складывать и вычитать, впрочем, как и обычные логарифмические линейки, она не умеет. Арифметическая линейка представляет собой картонную прямоугольную пластинку 200 х 50 мм с движком оклеенную с обеих сторон глянцевой бумагой. Логарифмическая, она же счетная, линейка, 1964 год. Хотя они и обеспечивают точность почти до пяти значащих цифр, покупателей было немного. Логарифмическая линейка Логарифмические линейки ГОСТ 5161—49 предназначались для следующих вычислений: умножения, деления, возведения в степень квадрат и куб. извлечения корня квадратного и кубического. решения уравнений, выполнения тригонометрических вычислений, определения мантисс логарифмов и определения чисел по мантиссам их логарифмов и т. Линейки счётные должны были быть ровными и плоскими.
